Question

【題目】如圖，長 s=4m 的粗糙水平面 AB 與半徑 R＝2m 的 1/4 圓軌 BC 平滑連接。質量 m=2kg的小物塊靜止于 A 點，與水平方向成α=37°，大小為 20N 的恒力 F 作用在小物體上，使它開始沿水平面運動，當小物塊到達曲面底端 B 點時撤去 F，恰好能到達 C 點處。小物塊與水平面間的動摩擦因數為 0.5，不計空氣阻力。取 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。求：

（1）物塊在水平面上運動的加速度大小；

（2）物塊在 B 點時的速度大小；

（3）請從能量的角度計算、判斷軌道 BC 是否光滑。

Answer 1

【答案】（1）6m/s2（2）4m/s（3）軌道 BC 不光滑

【解析】

（1）物塊在水平面上的受力如圖所示。

由牛頓定律 Fcos37°－f＝ma

Fsin37°＋N＝mg

且 f ＝μN

代入數據可得，a＝6m/s2

（2）由勻加速運動公式，vB 2＝2aS

vB＝4m/s

（3）以水平面為零勢能面

B 處的機械能為 EB＝＝48J

C 處的機械能為 EC＝2mgR＝40J

物塊從 B 運動到 C 的過程中，機械能減小，除了重力之外，有其它外力做功，即摩擦阻力做功。所以軌道 BC 不光滑。