Question

【題目】如圖所示，OP為固定的水平軌道，ON段光滑，NP段粗糙，NP段長為L＝l.5m，一輕彈簧一端固定在軌道左側O點的豎直擋板上，另一端自然伸長時在N點，P點右側有一與水平方向成θ＝37角的足夠長的傳送帶PQ與水平面在P點平滑連接，傳送帶逆時針轉動的速率恒為v＝3m/s．現用力將質量m＝2kg小物塊A緩慢向左壓縮彈簧至M點，此時彈簧的彈性勢能EP＝3lJ，然后由靜止釋放，運動到P點與一個和A相同物塊B發生碰撞，時間極短，碰撞時無機械能損失．A與NP段間的動摩擦因數1＝0.2，B與傳送帶間的動摩擦因數2＝0.25，重力加速度g取10m/s2，，求：

（1）第一次碰撞前瞬間A的速度大小；

（2）第一次碰撞后A、B的速度大小；

（3）從A、B第一次碰撞后到第二次碰撞間經歷的時間t．（最終結果可用根號表示）

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）0，5m/s （3）s.

【解析】

本題考查動量守恒定律和能量守恒定律的應用。

（1）設第一次碰撞前A的速度為v0，從M到P由動能定理可知：

解得：

（2）設第一次碰撞后A、B小球的速度分別為v1、v2，由動量守恒定律和能量守恒可知：

解得：

，

（3）碰后B沿傳送帶向上勻減速運動到速度為零，加速度大小設為a1，則

解得：

運動的時間為：

位移為：

此后B反向加速，加速度仍為a1，與傳送帶共速時，加速時間為：

位移為：

接著B以加速度a2繼續加速運動直到與A再次碰撞

解得：

運動的總時間：