Question

據報道，“嫦娥一號”月球探測衛星將于2007年在西昌衛星發射中心由“長征三號甲”運載火箭發射長空．
（1）衛星在豎直發射升空的加速過程中，衛星處于超重狀態．設點火后不久，儀器顯示某物體對水平地板的壓力等于其重量的4倍，求此時飛船的加速度大小．地面附近重力加速度g=10m/s²．
（2）衛星變軌后沿圓形軌道環繞月球運行，運行周期為T．已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀．求衛星離月球表面的高度h．

Answer 1

分析：1、對物體受力分析，物體受到地板向上的支持力和重力，根據牛頓第二定律F_合=ma，列式求解加速度．
2、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r和月球表面的重力等于萬有引力m′g0=G

Mm′

R2

，聯立方程計算衛星距離月球表面的高度．

解答：解：（1）由牛頓第三定律可知水平地板對物體的支持力F_N=4mg  
對物體，由牛頓第二定律，得
F_N-mg=ma
所以飛船的加速度：a=3g=30m/s²  
（2）衛星繞月球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
軌道半徑r=R+h                      
另外，在月球表面上的物體重力近似等于萬有引力，有
m′g0=G

Mm′

R2

    
聯立以上三式，解得衛星離月球表面表面的高度：
h=

3	g0R2T2 4π2

-R
答案：（1）此時飛船的加速度大小為30m/s²．（2）衛星離月球表面的高度h=

3	g0R2T2 4π2

-R．

點評：解有關天體運動的問題一定要掌握兩個關系：衛星繞中心天體運動所需要的向心力由萬有引力提供；星球表面的重力等于萬有引力．