Question

如圖所示，4米長的傳送帶與水平成37°角。開始時傳送帶靜止，一質量為m=5kg的滑塊以=8m/s的初速度從傳送帶底端沿傳送帶上滑。已知滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數=0.5，當滑塊滑至傳送帶正中間時，突然開動傳送帶，使之以m/s的速度沿逆時針方向運動。（g取10m/s²，sin37°=，cos37°=）求：

（1）滑塊沿傳送帶能夠上滑的最大距離；

（2）從滑塊滑上傳送帶到離開的整個過程中，傳送帶對滑塊所做的功。

Answer 1

（1）s_m=3.2m

（2）W=-120J

解析:

（1）物塊上滑時受三個力，根據牛頓第二定律：

由于傳送帶的開動，只是增大滑塊相對傳送帶的速度，不影響摩擦力的大小，所以滑塊加速度不變。

根據運動規律得：

代入數值可解得：s_m=3.2m。

（2）滑塊到達最高點后，在摩擦力與重力下滑分量共同作用下向下加速，加加速仍為a，當速度達到與傳帶相同后，摩擦力反向，此時加速度變為a₁，即：

設滑塊開始下滑至與傳送帶速度相等所用時間為t₁，下滑距離為s₁，則：

設滑塊到傳送帶底端時速度為，

設整個過程傳送帶對滑塊做功為W，根據動能定理得：

代入數值可解得：W=-120J。