Question

（2007?漳州模擬）質(zhì)量為m的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內(nèi)作半徑為R的圓周運(yùn)動．運(yùn)動過程中，小球受到空氣阻力的作用，在某一時(shí)刻小球通過軌道最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力為7mg，此后小球繼續(xù)作圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周恰好通過最高點(diǎn)，則此過程中小球克服阻力所做的功為（　　）

• A．mgR
• B．

  mgR

  2

• C．

  mgR

  3

• D．

  mgR

  4

Answer 1

分析：小球在輕繩的作用下，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，由最低點(diǎn)的繩子的拉力結(jié)合牛頓第二定律可求出此時(shí)速度，當(dāng)小球恰好通過最高點(diǎn)，由此根據(jù)向心力與牛頓第二定律可算出速度，最后由動能定理來求出過程中克服阻力做功．

解答：解：小球在最低點(diǎn)，受力分析與運(yùn)動分析．
則有：F-mg=m

v 2 1

R

而最高點(diǎn)時(shí)，由于恰好能通過，
所以：mg=m

v 2 2

R

小球選取從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)作為過程，由動能定理可得：
-mg?2R-W克=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

聯(lián)立以上三式代入數(shù)據(jù)可得：W_克=

1

2

mgR
所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評：由繩子的拉力可求出最低點(diǎn)速度，由恰好能通過最高點(diǎn)求出最高點(diǎn)速度，這都是題目中隱含條件．同時(shí)在運(yùn)用動能定理時(shí)，明確初動能與末動能，及過程中哪些力做功，做正功還是負(fù)功．