Question

【題目】(19分)如圖所示，兩條足夠長的平行長直金屬細導軌KL、PQ固定于同一水平面內，它們之間的距離為L，電阻可忽略不計，ab和cd是兩根質量皆為m的金屬細桿，桿與導軌垂直，且與導軌良好接觸，并可沿導軌無摩擦地滑動。兩桿的電阻皆為R，桿cd的中點系一輕繩，繩的另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質量為M的物體，滑輪與轉軸之間的摩擦不計，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態并與導軌平行．導軌和金屬細桿都處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌所在平面向上，磁感應強度的大小為B。現兩桿及懸掛物都從靜止開始運動．求：

(1)當ab桿及cd桿的速度分別達到v1和v2時，兩桿加速度的大小各為多少？

(2)最終ab桿及cd桿的速度差為多少(兩桿仍在導軌上運動)?

Answer 1

【答案】（1）a1=a2=（2）

【解析】

本題考查雙軌道切割磁感線的問題，兩條導體棒切割磁感線產生的感應電動勢方向相反， 回路中的電動勢為E1=BL(v2－v1) ，再由牛頓第二定律求出加速度

(1)用E1和I1分別表示abdc回路的感應電動勢和感應電流的大小，根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律可知

E1=BL(v2－v1) ………………………2分

I1=E1/2R ……………………1分

令F1表示磁場對每根桿的安培力的大小，則F1=I1BL ……………1分

令a1和a2分別表示ab桿、cd桿和物體M加速度的大小，F2表示繩中張力的大小，由牛頓定律可知

F1= ma1……………………………………………2分

Mg－F2=Ma2……………………………………………2分

F2－F1=ma2……………………………………………2分

由以上各式解得

a1=……………………………………………1分

a2=……………………………………………1分

(2)最終ab桿及cd桿的加速度相同，設其為a，速度差為

E2=BLI2=E/2R……………………………2分

令F3表示磁場對每根桿的安培力的大小，則F3=I2BL……………………………………………1分

F4表示繩中張力的大小，由牛頓定律可知

F3= ma ……………………………………………1分

Mg－F4=Ma ……………………………………………1分

F4－F3=ma ……………………………………………1分

由以上各式解得=……………………………2分