Question

電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成．起加熱作用的是安裝在鍋底的一系列半徑不同的同心導電環(導電環的分布如圖所示)．導電環所用材料每米的電阻為0.125pΩ，從中心向外第n個同心圓環的半徑為r_n＝(2n－1)r₁(n＝1，2，3…，7)，已知r₁＝1.0cm．當電磁爐開啟后，能產生垂直于鍋底方向的變化磁場，該磁場的磁感應強度B隨時間的變化率為100psinwt．求：

(1)半徑為r₁的導電圓環中感應電流的最大值是多少？

(2)假設導電圓環產生的熱全部以波長為1.0×10^－6m的紅外線光子輻射出來，那么半徑為r₁的導電圓環上每分鐘輻射出的光子數是多少？

(3)若不計其他損失，所有(共7個)導電圓環釋放的總功率P是多大？(以上計算中可取p²＝10，h＝6.6×10^－34J·s)

Answer 1

答案：見詳解
解析：

(1)設第n個導電環中產生的感應電動勢為En，根據法拉第電磁感應定律，有 En＝＝＝100 pwsinwt·Sn， 其最大值為 Enmax＝100p·prn2 ＝100p2rn2， 第n個導電環的電阻為 Rn＝0.125 p×2 prn＝0.25 p2rn， 第n個導電環中電流的最大值為 Inmax＝＝＝400rn， 所以I1max＝400r1＝4A． (2)設在t1＝1min內，半徑為r1的導電環輻射出的光子數為n，則光子總能量為 E＝n·hn＝， 在此時間內電能轉化的熱量為 Q＝I12R1t1， 又　　I1＝＝A＝4.0A， E＝Q 所以 n＝， 代入數據得 n＝1.2×1020． (3)第1個導電環的功率為 P1＝I12R1＝0.04W， 第n個導電環的功率為 Pn＝In2Rn＝(400rn)2×2.5rn(2n－1)3P1，共有7個導電環，釋放的總功率為 P＝P1＋P2＋…P7 ＝(1＋33＋53＋…＋133)P1， 代入P1＝0.4W，計算得　　P＝1.9×103W．