Question

如圖所示的坐標系xOy中，x＜0，y＞0的區域內有沿x軸正方向的勻強電場，x≥0的區域內有垂直于xOy坐標平面向外的勻強磁場，x軸上A點坐標為（－L，0），y軸上B點的坐標為（0，）。有一個帶正電的粒子從A點以初速度v_A沿y軸正方向射入勻強電場區域，經過B點進入勻強磁場區域，然后經x軸上的C點（圖中未畫出）運動到坐標原點O。不計重力。求：

（1）粒子在B點的速度v_B是多大？

（2）C點與O點的距離x_c是多大？

（3）勻強電場的電場強度與勻強磁場的磁感應強度的比值是多大？

Answer 1

解：

(1)設粒子在A到B的過程中運動時間為t，在B點時速度沿x軸正方向的速度大小為v_x，則

                                                   …………（1分）

                                                  …………（1分）

                                           …………（2分）

解得v_B＝2v_A                                             …………（1分）

(2)設粒子在B點的速度v_B與y軸正方向的夾角為θ，則

                                                 …………（2分）

解得θ＝60º

粒子在x≥0的區域內做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示，設軌道半徑為R，由幾何關系有

                                       ………………………（2分）

x_c＝2Rcosθ                                                 ………………………（2分）

x_c＝2L/3                                                     ………………………（1分）

(或者通過判斷BC 是直徑，△OO₁C是等邊三角形，由x_c＝R得到x_c＝2L/3)

(3) 設勻強電場強度為E，勻強磁場的磁感應強度為B，粒子質量為m，帶電荷量為q，則

                                 ………………………（2分）

                                            ………………………（2分）

解得                                             ………………………（1分）