Question

16．現有一個一定厚度的圓盤，它可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉動． 當圓盤的轉動快慢發生改變時，我們可以定義：角速度的變化量△ω與對應時間△t的比值為角加速度β（即β=）．用電磁打點計時器（所接交流電的頻率為50Hz）、復寫紙、毫米刻度尺、游標卡尺、紙帶（不計厚度）來完成下述實驗：
①如圖甲所示，將打點計時器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點計時器的限位孔，然后固定在圓盤的側面，當圓盤轉動時，紙帶可以卷在圓盤側面上；
②接通電源，打點計時器開始打點，啟動控制裝置使圓盤勻加速轉動；
③經過一段時間，停止轉動和打點，取下紙帶，進行測量．

（1）用20分度的游標卡尺測得圓盤的直徑如圖乙所示，圓盤的直徑d為60.00 mm．
（2）如圖丙所示，紙帶上A、B、C、D…為計數點，相鄰兩計數點間有四個點未畫出，則打下計數點D時，紙帶運動的速度大小為0.389 m/s，圓盤此時轉動的角速度為13.0 rad/s，紙帶運動的加速度大小為0.593m/s²，圓盤轉動的角加速度大小為19.8 rad/s²．（計算結果保留三位有效數字）

Answer 1

分析 （1）20分度的游標卡尺精確度為0.05mm，讀數時先讀大于1mm的整數部分，再讀不足1m的小數部分；
（2）根據平均速度等于中間時刻瞬時速度求出D點的瞬時速度，然后根據v=ωr求解角速度；
用逐差法求解出加速度，再根據加速度等于角加速度與半徑的乘積來計算角加速度．

解答 解：（1）游標卡尺主尺部分讀數為60mm，小數部分為零，由于精確度為0.05mm，故需讀到0.001mm處，故讀數為60.00mm；
（2）由于每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1s，
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，
可以求出打紙帶上D點時小車的瞬時速度大小．有：
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{{t}_{CE}}$=$\frac{0.1319-0.0541}{0.2}$=0.389m/s
圓盤的直徑是60.00mm，
故有：ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{0.389}{0.03}$=13.0rad/s
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.1319-2×0.0541}{4×0．{1}^{2}}$=0.593m/s²
由于β=$\frac{△ω}{△t}$，ω=$\frac{v}{r}$，
故角加速度為：β=$\frac{a}{r}$=$\frac{0.6}{0.03}$=19.8rad/s²
故答案為：（1）60.00；（2）0.389，13.0，0.593，19.8．

點評 解決的關鍵掌握游標卡尺的讀數方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，以及知道加速度與角加速度的關系．