Question

如圖所示，橫截面半徑為r的圓柱體固定在水平地面上．一個質量為m的小滑塊P從截面最高點A處以v0=

2rg 5

滑下．不計任何摩擦阻力．
（1）試對小滑塊P從離開A點至落地的運動過程做出定性分析；
（2）計算小滑塊P離開圓柱面時的瞬時速率和落地時的瞬時速率．
下面是某同學的一種
（1）小滑塊在A點即離開柱面做平拋運動，直至落地．
（2）a、滑塊P離開圓柱面時的瞬時速率為v0=

2rg 5

．
b、由：

1

2

mv02+mg2r=

1

2

mvt2得：
落地時的速率為vt=

22rg 5

你認為該同學的解答是否正確？若正確，請說明理由．若不正確，請給出正確解答．

Answer 1

（1）這位同學對過程的分析錯誤，物塊先沿著圓柱面加速下滑，然后離開圓柱面做斜下拋運動，離開圓柱面時的速率不等于v₀． 


（2）a、設物塊離開圓柱面時的速率為v，則有
  mgcosθ=m

v2

r

根據機械能守恒得：mgr(1-cosθ)=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得：v=

4rg 5

b、由：

1

2

mv02+mg2r=

1

2

mvt2得：
落地時的速率為vt=

22rg 5

答：（1）這位同學對過程的分析錯誤，物塊先沿著圓柱面加速下滑，然后離開圓柱面做斜下拋運動，離開圓柱面時的速率不等于v₀．
（2）a、滑塊P離開圓柱面時的瞬時速率為

4rg 5

．b、落地時的速率為

22rg 5

．