Question

（17分）如圖所示，一個3/4圓弧形光滑細圓管軌道ABC，放置在豎直平面內，軌道半徑為R,在A點與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平面上長為3R、厚度不計的墊子，左端M正好位于點A�，F將一個質量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處、管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力。

（1） 若小球從C點射出后恰好落到墊子的M端， 則小球經過C點時對管的作用力大小和方向如何？

（2） 欲使小球能通過C點落到墊子上，試計算小球離A點下落的最大高度？

 

Answer 1

【答案】

（1） 豎直向下   （2）5R

【解析】

試題分析：（1）小球離開C點做平拋運動，落在M點時水平位移為R，豎直下落高度為R，

由運動學公式可得      

解得小球下落的時間，  

小球從C點射出的速度

設小球經過C點時受到管子對它的作用力為N，方向豎直向上

由向心力公式可得：     解得N=

由牛頓第三定律可知，小球對管的作用力大小為，方向豎直向下。

（2）根據機械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C點小球獲得的速度越大。要使小武漢落到墊子上，小球水平方向的運動位移應為R~4R，由于小球每次平拋運動的時間相同，速度越大，水平方向運動的距離越大，故應使小球在水平方向上的運動的最大位移為4R，落到N點。設能夠落到N點的水平速度為v,

根據平拋運動得  ，

由機械能守恒定律可知  ， 解得H=5R

考點： 平拋運動、牛頓運動定律、機械能守恒定律