Question

20．如圖所示，一個質量為m，帶電量為+q的微粒，從a點以大小為v₀的初速度豎直向上射入水平方向的勻強電場中．微粒通過最高點b時的速度大小為2v₀方向水平向右．則該微粒從a點到b點過程中速率的最小值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}{v}_{0}$．

Answer 1

分析 帶電微粒受到重力及電場力作用，兩力分別沿豎直方向和水平方向，將物體的運動分解為豎直方向和水平方向的兩個分運動，抓住水平方向上做勻加速直線運動，豎直方向上做豎直上拋運動，根據牛頓第二定律和運動學公式進行求解．

解答 解：在豎直方向物體做勻減速運動，加速度a_y=g，
水平方向物體做勻加速運動，初速度為0，加速度${a_x}=\frac{qE}{m}$．
b點是最高點，豎直分速度為0，有：$t=\frac{v_0}{g}$．
水平方向有：$2{v_0}=\frac{qE}{m}t$
聯立兩式得：$E=\frac{2mg}{q}$
設重力與電場力的合力為F，其與水平方向的夾角為θ，
則：$tanθ=\frac{mg}{qE}=\frac{1}{2}$
如圖所示，開始一段時間內，F與速度方向夾角大于90°，合力做負功，動能減小，后來F與速度夾角小于90°，合力做正功，動能增加，因此，當F與速度v的方向垂直時，小球的動能最小，速度也最小，設為v_min．
即：$tanθ=\frac{v_x}{v_y}$${v_x}=\frac{qE}{m}t=2gt$v_y=v₀-gt
聯立以上三式得：$t=\frac{v_0}{5g}，{v_x}=\frac{{2{v_0}}}{5}，{v_y}=\frac{{4{v_0}}}{5}$
所以最小速度：${v_{min}}=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\frac{{2\sqrt{5}{v_0}}}{5}$
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}{v}_{0}$．

點評 本題考查靈活選擇處理曲線運動的能力．小球在水平和豎直兩個方向受到的都是恒力，運用運動的合成與分解法研究是常用的思路．