Question

一艘宇宙飛船飛近某一個(gè)不知名的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道，宇航員進(jìn)行預(yù)定的考察工作.宇航員能不能僅用一只表通過測定時(shí)間來測定該行星的密度呢?說明理由及推導(dǎo)過程，并說明推導(dǎo)過程中各量的物理意義.

Answer 1

解析：利用萬有引力提供向心力與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解密度的不同表達(dá)式，盡可能地要使表達(dá)式包含宇宙飛船的運(yùn)轉(zhuǎn)周期，只要利用一只表測量運(yùn)轉(zhuǎn)周期即可.由此原理便可設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的步驟與方法.

宇宙飛船靠近行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)行星質(zhì)量為M，宇宙飛船質(zhì)量為m，行星半徑為r，飛船運(yùn)行周期為T.

G=mr

所以M=

又行星的體積V=πr³，所以ρ=

即宇航員只需測出T就能求出行星的密度.可見宇航員能僅用一只表通過測定時(shí)間來間接測定該行星的密度.