Question

【題目】如圖所示，在坐標系xOy的第一象限中存在為奇數個寬度均為d、磁感應強度大小均為B的勻強磁場，各磁場區域緊密連接，且左、右兩側邊界相互平行，第1個磁場區域的左邊界為y軸，磁場方向垂直紙面向外，相鄰磁場區域的磁場方向相反在第n個磁場區域的右邊界上有長為2d的探測板PQ，探測板的下邊緣Q與x軸相距坐標原點O處的粒子源以某一特定速度在xOy平面內不斷向磁場區域發射質量為m，電荷量為的粒子，方向與x軸正方向成角，每秒發射粒子的總數為，通過改變粒子發射速度的大小，可以使粒子從不同位置射出磁場已知，，，不計粒子重力且忽略粒子間的相互作用．

若粒子從點射出磁場，求粒子發射速度大小；

若粒子均垂直打到探測板上并全部被反向彈回，且彈回速度大小為打板前速度大小的，求：

Ⅰ探測板受到的平均作用力大小；

Ⅱ的所有可能值，并求出n取最大值時，粒子在磁場中運動的總時間不計粒子與探測板發生碰撞的時間

Answer 1

【答案】（1） （2）① ②n的可能值有9,11,13,15；

【解析】

由幾何關系求出半徑，根據牛頓第二定律求出粒子發射速度大小；

若粒子垂直打在板上，由粒子的運動軌跡的對稱性分析，作出粒子運動軌跡，由幾何關系得到半徑，求出彈回的速度，根據動量定理和牛頓第三定律得到探測板受到的平均作用力大小；粒子從O點出發打到板上過程中，由位移關系得到n的最大值，求出半徑，得到圓心角，再結合周期公式求出粒子運動的時間。

由幾何關系，

根據牛頓第二定律

所以

若粒子垂直打在板上，由粒子的運動軌跡的對稱性知道，粒子必定垂直經過第1個磁場區域的右邊界，如圖所示

由幾何關系半徑

I.同理得粒子射入磁場的速度

所以粒子彈回的速度為

取一小段時間，由動量定理得到

由牛頓第三定律，探測板受到的平均作用力

粒子從O點出發打到板上過程中，沿y軸方向的位移

根據題意

解得

因為n為奇數，所以n的可能值為9、11、13、15

當時，可以求得粒子被板彈回后在磁場中運動的半徑為

設粒子被板彈回后在每個磁場中運動軌跡對應的圓心角為θ′

，所以θ′=530

粒子在磁場中運動的周期為

所以粒子在磁場中運動的總時間為。