Question

選修3-3模塊如圖所示，一個上下都與大氣相通的直圓筒，中間用兩個活塞A與B封住一定質量的理想氣體，A，B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動，但不漏氣．A的質量可不計，B的質量為M，并與一勁度系數k=5×10³N/m的較長的彈簧相連，已知大氣壓強p=1×10⁵Pa，活塞的橫截面積s=0.01m²．平衡時，兩活塞問的距離l=0.6m，現用力壓A，使之緩慢向下移動一定距離后，保持平衡，此時，用于壓A的力F=5×10²N，求活塞A向下移動的距離．（假定氣體溫度保持不變）

Answer 1

【答案】分析：由于A的質量可不計，初態時，封閉氣體的壓強等于大氣壓，以B為研究對象，求出彈簧的壓縮量．當用力壓A時，再以B為研究對象，求出彈簧的彈力，由胡克定律求出彈簧的壓縮量，根據玻意耳定律求出活塞A向下移動的距離．
解答：解：設活塞A向下移動l，相應B向下移動x，對氣體分析：
初態：p₁=p             V₁=lS
末態：p₂=p+         V₂=（l-1+x）S
由玻-意耳定律：p₁V₁=p₂V₂
因為兩活塞間的距離原來為l，活塞A向下移動l，相應B向下移動x，則末狀態時，兩活塞的距離為l-l+x．
得：p₁lS=（p+）（l-1+x ）S…①
初態時，彈簧被壓縮量為x'，由胡克定律：Mg=kx'…②
當活塞A受到壓力F時，活塞B的受力情況如圖所示．F'為此時彈簧彈力
由平衡條件可知pS+F'=pS+F+Mg…③
由胡克定律有：F'=k（x+x'）…④
聯立①②③④解得：l=0.3m．
答：活塞A向下移動的距離為0.3m．
點評：本題考查了玻意耳定律與力學知識的綜合，有一定難度．關鍵搞清初末狀態，運用力學平衡和玻意耳定律綜合求解．