Question

如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個用細線相連的質量均為m的小物體A、B，它們到轉軸的距離分別為r_A=20cm，r_B=30cm，A、B與盤間最大靜摩擦力均為重力的k=0.4倍，現極其緩慢的增加轉盤的角速度，試求：
（1）當細線上開始出現張力時，圓盤的角速度w₀；
（2）當A開始滑動時，圓盤的角速度ω；
（3）當A即將滑動時，燒斷細線，A、B運動狀態如何？

Answer 1

分析：（1）由題意可知B與盤間已達的最大靜摩擦力，故靜摩擦力充當向心力，由向心力公式可求得角速度；
（2）A開始滑動時，說明A已達到最大靜摩擦力，由向心力公式可求得角速度；
（3）由兩物體的受力情況可知細線燒斷后外力能否充當向心力，則可判斷物體的運動．

解答：解：（1）當細線上開始出現張力時，B與圓盤之間的靜摩擦力達到最大值．
對B：kmg=mω₀²r_B   
   即ω0=

kg rB

=

2

3

30

rad/s  
（2）當A開始滑動時，A、B所受靜摩擦力均達最大，設此時細繩張力為T：
對B：F_T+μmg=mω²R_B           
對A：μmg-F_T=mω²R_A           
聯立解得：ω=

2kg rA+rB

=4rad/s
（3）燒斷細線時，繩的拉力消失，B所受靜摩擦力不足以提供所需向心力，故將遠離圓心做離心運動；對A，拉力消失后，靜摩擦力變小，提供所需向心力，故繼續做圓周運動． 
答：（1）當細線上開始出現張力時，圓盤的角速度ω₀為

2

3

30

rad/s；
（2）當A開始滑動時，圓盤的角速度為4rad/s；
（3）當A即將滑動時，燒斷細線，A繼續做圓周運動，B將遠離圓心做離心運動．

點評：本題考查圓周運動中力與運動的關系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當向心力，故應注意靜摩擦力是否已達到最大靜摩擦力．