Question

如圖所示，質(zhì)量為 M = 3.0 kg 的小車靜止在光滑的水平面上，AD 部分是表面粗糙的水平導(dǎo)軌，DC 部分是光滑的 圓弧導(dǎo)軌，整個(gè)導(dǎo)軌由絕緣材料做成并處于 B = 1.0 T的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，今有一質(zhì)量為 m = 1.0 kg的金屬塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）帶電量 q = 2.0×10^-3 C的負(fù)電，它以v₀ = 8 m/s 的速度沖上小車，當(dāng)它將要過 D 點(diǎn)時(shí)，它對(duì)水平導(dǎo)軌的壓力為 9.81 N(g 取 9.8 m/s²)

求：（1）m從 A 到 D 過程中，系統(tǒng)損失了多少機(jī)械能？

（2）若 m通過D點(diǎn)時(shí)立即撤去磁場(chǎng)，在這以后小車獲得的最大速度是多少？

Answer 1

（1）18 J （2）3 m/s

解析:

（1）設(shè) m抵達(dá)D 點(diǎn)的速度為v₁ ，則：Bqv₁ +mg=N（2分）

∴v₁ === 5.0 m/s（1分）

設(shè)此小車速度為v₂，金屬塊由 A-D 過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒則：mv₀ = mv₁ +Mv₂（1分）     ∴v₂ = 1.0 m/s（1分）

∴損失的機(jī)械能ΔE =mv₀² -mv₁²-Mv₂² = 18 J（2分）

（2）在 m沖上圓弧和返回到 D 點(diǎn)的過程中，小車速度一直在增大，所以當(dāng)金屬塊回到D 點(diǎn)時(shí)小車的速度達(dá)到最大（2分），

且在上述過程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，則：mv₁ + Mv₂ = mv₁ ′+Mv₂′（2分）

系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則：mv₁² + Mv₂² = mv₁′²+Mv₀²（2分）

v₂′=1 m/s和v₂′=3 m/s（1分）

v₂′=1 m/s舍去，∴小車能獲得的最大速度為 3 m/s（1分）