Question

我國自行研制的月球衛星“嫦娥一號”正在距月球表面200km的軌道上繞月飛行，它主要用于獲取月球表面三維影像、分析月球表面有關物質元素的分布特點、探測月壤厚度、探測地月空間環境等．假設月球是密度分布均勻的球體，萬有引力常量G已知．現要確定月球的密度，則只需要測量出“嫦娥一號”的（　�。�

A．軌道半徑

B．運行速度

C．運行周期

D．質量

Answer 1

分析：“嫦娥一號”繞月做勻速圓周運動，由月球的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律分析可知，由嫦娥二號軌道半徑和周期可求出月球的質量，由月球的半徑求出體積，再由密度公式可求出月球的密度．嫦娥一號軌道半徑等于月球半徑與軌道高度之和．

解答：解：設月球的半徑為R，質量為M，“嫦娥一號”距月球表面的高度為h，其質量為m．
則根據萬有引力等于向心力，得G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
而月球的密度為ρ=

M

4 3 πR3

聯立得ρ=

3π(R+h)3

GT2R3

由于h＜＜R，ρ≈

3π

GT2

，所以只需要測量出“嫦娥一號”的周期，即可測量月球的密度．
故選C

點評：本題是計算天體質量的問題，需要知道環繞天體的軌道半徑和周期，才能求出中心天體的質量．