Question

【題目】如圖所示，傾角為的光滑平行金屬導軌的寬度為L，導軌的頂端連接有一個阻值為R的電阻，在導軌平面內垂直于導軌方向的兩條虛線MN和PQ之間存在磁感應強度大小為B的勻強磁場，方向垂直于導軌平面向下，兩條虛線間的距離為d。現將質量為m的金屬棒ab從虛線MN上方某處由靜止釋放，金屬棒ab沿導軌下滑進入磁場時的速度和到達導軌底端時的速度相等，且從MN到PQ和從PQ到底端所用時間相等。已知金屬棒ab與導軌始終垂直且接觸良好，二者電阻均不計，重力加速度為g。下列敘述正確的是）（ ）

A. 金屬棒ab在虛線MN和PQ之間做勻減速直線運動

B. 虛線PQ到導軌底端的距離大于d

C. 金屬棒ab通過磁場的過程中，電阻R上產生的熱量為2 mgdsinθ

D. 金屬棒ab通過磁場的過程中，通過電阻R某一橫截面的電荷量為

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意可知，金屬棒ab在虛線MN和PQ之間做加速度逐漸減小的減速運動，到達PQ離開磁場后做勻加速直線運動，進磁場時的速度和到達軌道最底端的速度相同，兩過程所用時間相同；由能量守恒可知，金屬棒從MN進入磁場至到達最低點的過程中，減小的重力勢能全部轉化為內能；由可計算金屬棒ab通過磁場的過程中，通過電阻R某一橫截面的電荷量。

A、金屬棒ab在虛線MN和PQ之間運動時，由于切割磁感線的速度大小變化，導致其所受沿斜面向上的安培力大小發生變化，故金屬棒ab所受的合力發生變化，根據牛頓第二定律可知，其加速度發生變化，故金屬棒做非勻變速運動，A錯誤；

B、金屬棒ab在虛線MN和PQ之間運動，做加速度逐漸減小的減速運動，到達PQ時離開磁場，緊接著做加速度大小為gsinθ 的勻加速直線運動，到達最低端時的速度與剛進入磁場MN邊界時速度大小相等，由v-t圖像的面積可知，虛線PQ到導軌底端的距離，故B正確；

C、金屬棒從MN進入磁場至到達最低點的過程中，動能沒有發生變化，根據能量守恒，減小的重力勢能，全部轉化為焦耳熱，即，C錯誤；

D、金屬棒ab通過磁場的過程中，通過電阻R某一橫截面的電荷量為，D錯誤。