Question

【題目】如圖甲所示，在直角坐標系區域內有沿y軸正方向的勻強電場，右側有一個以點（3L，0）為圓心，半徑為L的圓形區域，圓形區域與x軸的交點分別為M、N。現有一質量為m，帶電量為e的電子，從y軸上的A點以速度v0沿x軸正方向射入電場，飛出電場后從M點進入圓形區域，速度方向與x軸夾角為30°．此時在圓形區域加如圖（乙）所示周期性變化的磁場（磁場從t=0時刻開始變化，且以垂直于紙面向外為磁場正方向），最后電子運動一段時間后從N點飛出，速度方向與x軸夾角也為30°．求：

（1）電子進入圓形磁場區域時的速度大小；

（2）0≤x≤L區域內勻強電場場強E的大小；

（3）寫出圓形磁場區域磁感應強度B0的大小、磁場變化周期T各應滿足的表達式．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（n=1，2，3…）

【解析】（1）電子在電場中作類平拋運動，射出電場時，

由速度關系： ，

解得：

（2）由速度關系得

在豎直方向， ，

解得

（3）如圖所示，在磁場變化的半個周期內粒子的偏轉角為60°，所以，在磁場變化的半個周期內，粒子在x軸方向上的位移等于R．粒子到達N點而且速度符合要求的空間條件是：

電子在磁場作圓周運動的軌道半徑

得（n=1，2，3…）

若粒子在磁場變化的半個周期恰好轉過圓周，同時MN間運動時間是磁場變化半周期的整數倍時，可使粒子到達N點并且速度滿足題設要求．應滿足的時間條件： ， ，

代入T的表達式得： （n=1，2，3…）