Question

14．有兩個物體，質量分別為m₁和m₂，m₁原來靜止，m₂以速度v向右運動，如圖所示，它們同時受到向右的大小相同的恒力F，在m₁＜m₂，m₁=m₂，m₁＞m₂三種情況下，它們能否達到相同的速度？試列出它們速度表達式，并根據此式分別進行討論，討論中要注意說明理由．如果它們受到的恒力F的方向都跟v垂直，它們能否達到相同的速度？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）兩個物體同時各受到一個向右的大小相等的恒力作用，m₁做初速度為0的勻加速直線運動，m₂做有初速度為v的勻加速直線運動，當速度相等時有a₁t=v+a₂t，可知加速度大小關系，根據牛頓第二定律可得出兩物體的質量關系
（2）力與速度垂直時，根據合成可判斷

解答 解：（1）設受力后m₁的加速度為a₁，m₂的加速度為a₂，受力后某一時刻t，m₁的速度為v₁，m₂的速度為v₂，根據牛頓第二定律可知
${a_1}=\frac{F}{m_1}$
${a_2}=\frac{F}{m_2}$
根據速度時間公式可知
${v_1}={a_1}t=\frac{F}{m_1}t$
${v_2}=v+{a_2}t=v+\frac{F}{m_2}t$
受力后m₁作初速為零的勻加速運動，m₂作有一定初速度的勻加速運動，它們的加速度和速度的方向都是向右的
m₁＜m₂時，由于a₁＞a₂，m₁的速度是增加得比m₂快，雖然m₂已有一定初速度，它們仍可在某一時刻達到相同的速度．
m₁=m₂時，a₁=a₂，它們的速度增加得一樣快，m₂已有一初速度u，因此m₁的速度將越來越小于m₂的速度，它們也不可能達到相同的速度．
m₁＞m₂時，由于a₁＜a₂，m₁的速度增加得比m₂的速度慢，m₂已有一定初速度，因此m₁的速度將越來越小于m₂的速度，它們也不可能達到相同的速度．
（2）如果F跟v垂直，那么，F的作用只是使m₁和m₂在垂直于v的方向上的速度增中，面對它們在v方向的即向右的速度沒有影響．因此m₁將始終沒有向右的速度分量，而m₂將在向右的方向上始終保持速度v．這樣，在任何時刻m₁和m2的速度方向都不相同，因此它們不可能達到相同的速度．
答：（1）在m₁＜m₂，能達到相同的速度；m₁=m₂，不能達到相同的速度；m₁＞m₂不能達到相同的速度
（2）不能達到共同速度

點評 解決本題的關鍵根據運動學公式得出兩物體的加速度大小關系，再根據牛頓第二定律，得出兩物體的質量關系．