Question

（07年江蘇卷）16.（15分）如圖所示，帶電量分別為4q和－q的小球A、B固定在水平放置的光滑絕緣細桿上，相距為d。若桿上套一帶電小環Ｃ，帶電體A、B和C均可視為點電荷。

（１）求小環C的平衡位置。

（２）若小環C帶電量為q，將小環拉離平衡位置一小位移x(x<<d)后靜止釋放，試判斷小環C能否回到平衡位置。（回答“能”或“不能”即可）

（３）若小環Ｃ帶電量為－q，將小環拉離平衡位置一小位移x(x<<d)后靜止釋放，試證明小環C將作簡諧運動。

    （提示：當<<1時，則 ）

Answer 1

    答案：（1）平衡位置為：l＝d；（2）不能

    解析：（1）設C在AB的連線的延長線上距離B為處達到平衡，帶電量為，根據庫侖定律有

，

 

平衡條件   

 

解得：（舍去）；

 

所以平衡位置為：l＝d

 

（2）不能，因為此時AB給C的作用力都發生了變化，并且變化大小不同，合力不再為零。

（3）環C帶電，平衡位置不變，拉離平衡位置一小位移后，C受力為

 

 

    利用近似關系化簡得，所以小環做簡諧運動。