Question

16．2016年8月23日晚中國女排載譽歸國，在首都機場，上千名球迷山呼海嘯作詩贊頌．在與塞爾維亞決賽中河南鄲城女孩朱婷在邊界正上方h₁處將排球沿中線水平向右擊出，球剛．好過網落在圖中進攻線位置，如圖所示，排球網高為h₂，球場邊界離網的水平距離為S，進攻線離球網的距離為$\frac{S}{3}$，且S=9m，網高h₂=2.24m，不計空氣阻力，重力加速度為g．則下列說法中正確的是（　　）

• A． 擊球點高度h₁與球網高度h₂之間的關系為h₁=$\frac{16}{7}$h₂
• B． 若保持擊球高度不變，球的初速度v₀只要不大于$\sqrt{\frac{{2g{s^2}}}{h_1}}$，一定落在對方界內
• C． 任意降低擊球高度（仍大于h₂），只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內
• D． 若擊球高度h₁=$\frac{4}{3}$h₂，無論擊球速度多大，球都不可能落在對方界內

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，抓住分運動與合運動具有等時性，先求出水平位移為s和$\frac{3}{2}$s的時間比，從而知道下落h₁-h₂和下落h₁所用的時間比，根據自由落體運動的規律求出擊球點高度h₁與球網高度h₂之間的關系．保持擊球高度不變，要想球落在對方界內，要既不能出界，又不能觸網，從而求出初速度的范圍．當降低擊球的高度，低于某一個高度，速度大會出界，速度小會觸網．增加擊球高度，只要速度合適，球能落在對方界內．

解答 解：A、平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，由x=v₀t可知水平位移為s和$\frac{4}{3}$s的時間比3：4．在豎直方向上球做自由落體運動，根據h=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，則$\frac{{h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}}{{h}_{1}^{\;}}=\frac{9}{16}$，解得：h₁=$\frac{16}{7}$h₂．故A正確．
B、若保持擊球高度不變，要想球落在對方界內，要既不能出界，又不能觸網，根據h₁=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$得：t₁=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}^{\;}}{g}}$．
則平拋運動的最大速度v_0max=$\frac{2s}{{t}_{1}^{\;}}$=$\frac{s}{{h}_{1}^{\;}}\sqrt{2g{h}_{1}^{\;}}$．根據h₁-h₂=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
得：t₂=$\sqrt{\frac{2（{h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}）}{g}}$，則平拋運動的最小速度為：v_0min=$\frac{s}{{t}_{2}^{\;}}$=s$\sqrt{\frac{g}{2（{h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}）}}$．可知速度小于s$\sqrt{\frac{g}{2（{h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}）}}$網球將下網．故B錯誤．
C、任意降低擊球高度（仍大于h₂），會有一臨界情況，此時球剛好觸網又剛好壓界，若小于該臨界高度，速度大會出界，速度小會觸網，所以不是高度比網高，就一定能將球發到界內．故C錯誤．
D、設網球恰好既下網又不出界時擊球點高度為H，網球運動時間為t，則有：H-h₂=$\frac{1}{2}g（\frac{1}{2}t）_{\;}^{2}$，H=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，則得：H=$\frac{4}{3}{h}_{2}^{\;}$，所以擊球點高度在$\frac{4}{3}{h}_{2}^{\;}$以下，無論如何擊球，球不是下網就是出界，故D正確；
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點評 本題考查平拋運動的臨界問題，關鍵掌握平拋運動的規律，抓住臨界情況，運用運動學規律進行求解．