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16.2016年8月23日晚中國女排載譽歸國,在首都機場,上千名球迷山呼海嘯作詩贊頌.在與塞爾維亞決賽中河南鄲城女孩朱婷在邊界正上方h1處將排球沿中線水平向右擊出,球剛.好過網落在圖中進攻線位置,如圖所示,排球網高為h2,球場邊界離網的水平距離為S,進攻線離球網的距離為$\frac{S}{3}$,且S=9m,網高h2=2.24m,不計空氣阻力,重力加速度為g.則下列說法中正確的是(  )
A.擊球點高度h1與球網高度h2之間的關系為h1=$\frac{16}{7}$h2
B.若保持擊球高度不變,球的初速度v0只要不大于$\sqrt{\frac{{2g{s^2}}}{h_1}}$,一定落在對方界內
C.任意降低擊球高度(仍大于h2),只要擊球初速度合適,球一定能落在對方界內
D.若擊球高度h1=$\frac{4}{3}$h2,無論擊球速度多大,球都不可能落在對方界內

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動,抓住分運動與合運動具有等時性,先求出水平位移為s和$\frac{3}{2}$s的時間比,從而知道下落h1-h2和下落h1所用的時間比,根據自由落體運動的規律求出擊球點高度h1與球網高度h2之間的關系.保持擊球高度不變,要想球落在對方界內,要既不能出界,又不能觸網,從而求出初速度的范圍.當降低擊球的高度,低于某一個高度,速度大會出界,速度小會觸網.增加擊球高度,只要速度合適,球能落在對方界內.

解答 解:A、平拋運動在水平方向上做勻速直線運動,由x=v0t可知水平位移為s和$\frac{4}{3}$s的時間比3:4.在豎直方向上球做自由落體運動,根據h=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$,則$\frac{{h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}}{{h}_{1}^{\;}}=\frac{9}{16}$,解得:h1=$\frac{16}{7}$h2.故A正確.
B、若保持擊球高度不變,要想球落在對方界內,要既不能出界,又不能觸網,根據h1=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$得:t1=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}^{\;}}{g}}$.
則平拋運動的最大速度v0max=$\frac{2s}{{t}_{1}^{\;}}$=$\frac{s}{{h}_{1}^{\;}}\sqrt{2g{h}_{1}^{\;}}$.根據h1-h2=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
得:t2=$\sqrt{\frac{2({h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;})}{g}}$,則平拋運動的最小速度為:v0min=$\frac{s}{{t}_{2}^{\;}}$=s$\sqrt{\frac{g}{2({h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;})}}$.可知速度小于s$\sqrt{\frac{g}{2({h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;})}}$網球將下網.故B錯誤.
C、任意降低擊球高度(仍大于h2),會有一臨界情況,此時球剛好觸網又剛好壓界,若小于該臨界高度,速度大會出界,速度小會觸網,所以不是高度比網高,就一定能將球發到界內.故C錯誤.
D、設網球恰好既下網又不出界時擊球點高度為H,網球運動時間為t,則有:H-h2=$\frac{1}{2}g(\frac{1}{2}t)_{\;}^{2}$,H=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$,則得:H=$\frac{4}{3}{h}_{2}^{\;}$,所以擊球點高度在$\frac{4}{3}{h}_{2}^{\;}$以下,無論如何擊球,球不是下網就是出界,故D正確;
故選:AD

點評 本題考查平拋運動的臨界問題,關鍵掌握平拋運動的規律,抓住臨界情況,運用運動學規律進行求解.

練習冊系列答案
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