Question

16．2016年8月23日晚中國女排載譽(yù)歸國，在首都機(jī)場(chǎng)，上千名球迷山呼海嘯作詩贊頌．在與塞爾維亞決賽中河南鄲城女孩朱婷在邊界正上方h₁處將排球沿中線水平向右擊出，球剛．好過網(wǎng)落在圖中進(jìn)攻線位置，如圖所示，排球網(wǎng)高為h₂，球場(chǎng)邊界離網(wǎng)的水平距離為S，進(jìn)攻線離球網(wǎng)的距離為$\frac{S}{3}$，且S=9m，網(wǎng)高h(yuǎn)₂=2.24m，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．則下列說法中正確的是（　　）

• A． 擊球點(diǎn)高度h₁與球網(wǎng)高度h₂之間的關(guān)系為h₁=$\frac{16}{7}$h₂
• B． 若保持擊球高度不變，球的初速度v₀只要不大于$\sqrt{\frac{{2g{s^2}}}{h_1}}$，一定落在對(duì)方界內(nèi)
• C． 任意降低擊球高度（仍大于h₂），只要擊球初速度合適，球一定能落在對(duì)方界內(nèi)
• D． 若擊球高度h₁=$\frac{4}{3}$h₂，無論擊球速度多大，球都不可能落在對(duì)方界內(nèi)

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，抓住分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，先求出水平位移為s和$\frac{3}{2}$s的時(shí)間比，從而知道下落h₁-h₂和下落h₁所用的時(shí)間比，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出擊球點(diǎn)高度h₁與球網(wǎng)高度h₂之間的關(guān)系．保持擊球高度不變，要想球落在對(duì)方界內(nèi)，要既不能出界，又不能觸網(wǎng)，從而求出初速度的范圍．當(dāng)降低擊球的高度，低于某一個(gè)高度，速度大會(huì)出界，速度小會(huì)觸網(wǎng)．增加擊球高度，只要速度合適，球能落在對(duì)方界內(nèi)．

解答 解：A、平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由x=v₀t可知水平位移為s和$\frac{4}{3}$s的時(shí)間比3：4．在豎直方向上球做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，則$\frac{{h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}}{{h}_{1}^{\;}}=\frac{9}{16}$，解得：h₁=$\frac{16}{7}$h₂．故A正確．
B、若保持擊球高度不變，要想球落在對(duì)方界內(nèi)，要既不能出界，又不能觸網(wǎng)，根據(jù)h₁=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$得：t₁=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}^{\;}}{g}}$．
則平拋運(yùn)動(dòng)的最大速度v_0max=$\frac{2s}{{t}_{1}^{\;}}$=$\frac{s}{{h}_{1}^{\;}}\sqrt{2g{h}_{1}^{\;}}$．根據(jù)h₁-h₂=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
得：t₂=$\sqrt{\frac{2（{h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}）}{g}}$，則平拋運(yùn)動(dòng)的最小速度為：v_0min=$\frac{s}{{t}_{2}^{\;}}$=s$\sqrt{\frac{g}{2（{h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}）}}$．可知速度小于s$\sqrt{\frac{g}{2（{h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}）}}$網(wǎng)球?qū)⑾戮W(wǎng)．故B錯(cuò)誤．
C、任意降低擊球高度（仍大于h₂），會(huì)有一臨界情況，此時(shí)球剛好觸網(wǎng)又剛好壓界，若小于該臨界高度，速度大會(huì)出界，速度小會(huì)觸網(wǎng)，所以不是高度比網(wǎng)高，就一定能將球發(fā)到界內(nèi)．故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)網(wǎng)球恰好既下網(wǎng)又不出界時(shí)擊球點(diǎn)高度為H，網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有：H-h₂=$\frac{1}{2}g（\frac{1}{2}t）_{\;}^{2}$，H=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，則得：H=$\frac{4}{3}{h}_{2}^{\;}$，所以擊球點(diǎn)高度在$\frac{4}{3}{h}_{2}^{\;}$以下，無論如何擊球，球不是下網(wǎng)就是出界，故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題，關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，抓住臨界情況，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律進(jìn)行求解．