Question

從地面以初速度v₀豎直向上拋出一質量為m的球，設球在運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比關系，它運動的速率隨時間變化的規律如圖所示，在t₁時刻到達最高點，再落回地面，落地時速率為v₁，且落地前球已做勻速運動．則球受到的空氣阻力與其速率之比k=

 

，球上升的最大高度H=

 

．

Answer 1

分析：由圖可知，當速度等于v₁時，物體做勻速運動，受力平衡，列式即可求解k，

解答：解：由圖可知，當速度等于v₁時，物體做勻速運動，受力平衡，
則kv₁=mg
k=

mg

v1

對上升過程的某一極短時間：△v=a△t=（g+

kv

m

）△t
對整個過程求和：∑△v=∑（g+

kv

m

）△t
v₀=gt₁+

k

m

H
解得：H=

(v0-gt1)v1

g

故答案為：

mg

v1

；

(v0-gt1)v1

g

點評：本題要求同學們能根據速度圖象分析出運動員的運動情況，知道當速度等于v₁時，物體做勻速運動，受力平衡，難度適中．