Question

【題目】如圖，虛線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示地球衛星的三條軌道，其中軌道Ⅰ為與第一宇宙速度7.9km/s對應的近地環繞圓軌道，軌道Ⅱ為橢圓軌道，軌道Ⅲ為與第二宇宙速度11.2km/s對應的脫離軌道，a，b，c三點分別位于三條軌道上，b點為軌道Ⅱ的遠地點，b，c點與地心的距離均為軌道Ⅰ半徑的2倍，則（　�。�

A.衛星在軌道Ⅱ的運行周期為軌道Ⅰ的2倍

B.衛星經過a點的速率為經過b點的倍

C.衛星在a點的加速度大小為在c點的4倍

D.質量相同的衛星在b點的機械能等于在c點的機械能

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．根據題意可設軌道I半徑為R，軌道II半徑為1.5R，由開普勒第三定律可得：

，

解得：

，

，A錯誤；

B．由萬有引力提供向心力得：

，

解得：

，

如果衛星在b點做勻速圓周運動，則衛星經過a點的速率為經過b點的倍，但衛星在Ⅱ軌道做橢圓運動經過b點的速率小于做勻速圓周運動的速率，所以衛星經過a點的速率大于經過b點速率的倍，B錯誤；

C．由公式可知，衛星在a點的加速度大小為在c點的4倍，C正確；

D．衛星在b、c兩點的重力勢能相等，衛星在c點的動能大于在b點的動能，衛星在b點的機械能小于在c點的機械能，D錯誤。

故選B。