Question

一個小型水力發電站（如圖所示），發電機輸出電壓U₀=250V，內電阻可以忽略不計，最大輸出功率為P_m=30kW，它通過總電阻R_線=2.0Ω的輸電線直接向遠處的居民區供電．設居民區所有用電器都是額定電壓U_用=220V的白熾燈，總功率為P_用=22kW，不計燈絲電阻隨溫度的變化．
（1）當居民區的電燈全部使用時，電燈兩端的電壓是多少伏？發電機實際輸出的電功率多大？
（2）若采用高壓輸電，在發電機端用升壓變壓器，在用戶端用降壓變壓器，且不計變壓器和用戶線路的損耗．已知用戶變壓器的降壓比為40：1，當全部用戶電燈正常發光時，輸電線上損耗的功率多大？

Answer 1

分析：（1）根據P=

U2

R

求解電燈泡的電阻，然后根據歐姆定律求解干路電流、電燈兩端的實際電壓、發電機實際輸出的電功率；
（2）用戶電燈正常發光時，根據P=UI求解實際電流，然后根據變流比公式求解降壓變壓器的輸入電流，最后根據焦耳定律求解輸電線上損耗的功率．

解答：解：（1）居民區所有用電器都是額定電壓U_用=220V的白熾燈，總功率為P_用=22kW，根據P=

U2

R

，電阻：
R=

U2

P

=

2202

22×103

=2.2Ω
發電機輸出電壓U₀=250V，內電阻可以忽略不計，故干路電流為：
I=

U0

R+r

=

250

2.2+2

=59.5A
故電燈兩端的電壓是：
U=IR=59.5×2.2≈131V
發電機實際輸出的電功率：
P=U₀I=250×59.5=14881W
（2）居民區所有用電器都是額定電壓U_用=220V的白熾燈，總功率為P_用=22kW，正常發光時，電流為：
I4=

P4 R

=

22×1000 2.2

=100A
根據變流比公式，有：

I3

I4

=

n4

n3

解得：
I3=

n4

n3

I4=

1

40

×100A=2.5A
故輸電線上損失的功率為：
△P=I²R_線=2.5²×2=12.25W
答：（1）當居民區的電燈全部使用時，電燈兩端的電壓是131V，發電機實際輸出的電功率為14881W；
（2）當全部用戶電燈正常發光時，輸電線上損耗的功率為12.25W．

點評：本題關鍵是明確高壓輸電的原理，然后結合功率公式P=UI、歐姆定律U=IR和變流比公式列式求解，不難．