Question

如圖所示，在粗糙的水平面上，質量分別為m和M的物塊A、B用輕彈相連，兩物塊與水平面間的動摩擦因數均為µ，當用水平力F作用于B上且兩物塊共同向右以加速度a₁勻加速運動時，彈簧的伸長量為x₁；當用同樣大小的恒力F沿著傾角為θ的光滑斜面方向作用于B上且兩物塊共同以加速度a₂勻加速沿斜面向上運動時，彈簧的伸長量為x₂，則下列說法中正確的是（ ）

A．若m＞M，有x₁=x₂
B．若m＜M，有x₁=x₂
C．若µ＞sinθ，有a₁=a₂
D．若µ＜sinθ，有a₁=a₂

Answer 1

【答案】分析：先用整體法根據牛頓第二定律列式；再隔離A研究，受力分析后，根據牛頓第二定律列式；最后聯立求解．
解答：解：在水平面上滑動時，對整體，根據牛頓第二定律，有：
F-μ（m+M）g=（m+M）a        ①
隔離物體A，根據牛頓第二定律，有：
T-μmg=ma                 ②
聯立①②解得：T=     ③
在斜面上滑動時，對整體，根據牛頓第二定律，有：
F-（m+M）gsinθ-μ（m+M）gcosθ=（m+M）a           ④
隔離物體A，根據牛頓第二定律，有：
T′-mgsinθ-μmgcosθ=ma                       ⑤
聯立④⑤解得：
T′=                                  ⑥
比較③⑥可知，彈簧的彈力相等，與動摩擦因素和斜面的坡角無關，故AB正確，CD錯誤；
故選AB．
點評：牛頓定律處理連接體問題時，常常采用隔離法和整體法相結合的方法研究．隔離法選取受力少的物體研究簡單．求內力時，必須用隔離法．求整體的加速度可用整體法．