Question

如圖所示，在xoy平面內存在B=2T的勻強磁場，OA與OCA為置于豎直平面內的光滑金屬導軌，其中OCA滿足曲線方程，C為導軌的最右端，導軌OA與OCA相交處的O點和A點分別接有體積可忽略的定值電阻R₁=6Ω和R₂=12Ω。現有一長L=1m、質量m=0.1kg的金屬棒在豎直向上的外力F作用下，以v=2m/s的速度向上勻速運動，設棒與兩導軌接觸良好，除電阻R₁、R₂外其余電阻不計，求：
（1）金屬棒在導軌上運動時R₂上消耗的最大功率
（2）外力F的最大值
（3）金屬棒滑過導軌OCA過程中，整個回路產生的熱量。

Answer 1

（1）R₂上消耗的功率最大值為：
(2)外力的最大值
（3） 產生的熱量為。

（1）金屬棒向上勻速運動的過程中切割磁感線，產生電動勢，接入電路的有效長度即為OCA導軌形狀所滿足的曲線方程，因此接入電路的金屬棒長度為：
所以當棒運動到C點時，感應電動勢最大，為：
電阻R₁、R₂并聯，此時R₂上消耗的功率最大，最大值為：
(2)金屬棒相當于電源，外電路中R₁、R₂并聯，其并聯阻值為:
通過金屬棒的最大電流為:
所以最大安培力
因為金屬棒受力平衡，所以外力的最大值
（3）金屬棒中產生的感應電動勢為:
顯然為正弦交變電動勢，所以有效值為
該過程經歷的時間：
所以產生的熱量為。