Question

下面為某報紙的一篇科技報道，請你通過必要的計算判斷報道中存在的問題，并在下列選項中選出正確的答案本報訊：首個由中國研制的目前世界上口徑最大的、直徑為1m的太空天文望遠鏡，被運載火箭送入距地面高735km、線速度約為5.0×l0² m/s的地球同步軌道上，它主要用于全面觀察太陽活動、日地空間環境等．下面的數據在你需要時可選用：引力常量G=6.7×10^-11N?m²/kg²；重力加速度g=10m/s²；地球半徑R=6.4×10⁶m；地球質量M=6.0×l0²⁴㎏；地球自轉周期T=8.6×10⁴s；地球公轉周期T'=3.2×10⁷s；π²=10；π=3；70～80的立方根約取4.2．（ ）
A．地球同步軌道上的線速度報道無誤
B．能發射到距地面高2.96×10⁴km的地球同步軌道上
C．地球同步軌道離地面高度報道無誤
D．地球同步軌道高度和線速度大小報道都有誤

Answer 1

【答案】分析：地球同步衛星相對地球表面靜止，它繞地球做勻速圓周運動的周期等于地球自轉周期，地球對它的萬有引力提供它做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律列方程，然后求出同步軌道的半徑、同步衛星的線速度，最后分析答題．
解答：解：設同步衛星的質量是m，軌道半徑是r；
（1）由牛頓第二定律可得：G=m（）²r，
r==≈4.2×10⁷m，
同步軌道距地面的高度h=r-R=4.2×10⁷m-6.4×10⁶m=3.56×10⁷m=3.56×10⁴km，
故報道的軌道離地面的高度有誤；
（2）同步衛星的周期等于地球自轉周期，
同步衛星的線速度v=r=×3.56×10⁷≈2.48×10³m/s，
故報道的同步衛星線速度有誤；
故ABC錯誤，D正確；
故選D．
點評：熟練應用萬有引力公式、向心力公式及線速度與周期的關系，認真計算是正確解題的關鍵．