Question

2．質譜儀可以測定有機化合物分子結構，質譜儀的結構如圖1所示．有機物的氣體分子從樣品室注入“離子化”室，在高能電子作用下，樣品氣體分子離子化或碎裂成離子（如C₂H₆離子化后得到C₂H₆⁺、C₂H₂⁺、CH₄⁺等）．若離子化后的離子均帶一個單位的正電荷e，初速度為零，此后經過高壓電源區、圓形磁場室，真空管，最后在記錄儀上得到離子，通過處理就可以得到離子質荷比（$\frac{m}{e}$），進而推測有機物的分子結構．已知高壓電源的電壓為U，圓形磁場區的半徑為R，真空管與水平面夾角為θ，離子進入磁場室時速度方向指向圓心．
（1）請說明高壓電源A端應接“正極”還是“負極”，磁場室的磁場方向“垂直紙面向里”還是“垂直紙面向外”；
（2）C₂H₆⁺和C₂H₂⁺離子同時進入磁場室后，出現了軌跡I和II，試判定它們各自對應的軌跡，并說明原因；
（3）若磁感應強度為B時，記錄儀接收到一個明顯信號，求與該信號對應的離子質荷比（$\frac{m}{e}$）；
（4）調節磁場室磁場的大小，在記錄儀上可得到不同的離子．設離子的質荷比為β，磁感應強度大小為B，為研究方便可作B-β關系圖線．當磁感應強度調至B₀時，記錄儀上得到的是H⁺，若H⁺的質荷比為β₀，其B-β關系圖線如圖2所示，請作出記錄儀上得到了CH₄⁺時的B-β的關系圖線．

Answer 1

分析 （1）根據正離子在電場中加速確定高壓電源A端為正極還是負極．根據左手定則判斷磁場的方向．
（2）根據動能定理和洛倫茲力提供向心力得出半徑的表達式，結合表達式分析判斷．
（3）粒子在磁場中偏轉，根據幾何關系得出粒子的半徑大小，結合半徑公式求出該信號對應的離子質荷比．
（4）根據離子質荷比的表達式，得出磁感應強度B與質荷比的關系，從而進行求解．

解答 解：（1）正離子在電場中加速，可知高壓電源A端應接“負極”；
根據左手定則知，磁場室的磁場方向應是垂直紙面向外；
（2）設離子通過高壓電源后的速度為v，由動能定理可得：
$eU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
離子在磁場中偏轉，洛倫茲力提供向心力，有：
$evB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
聯立解得：r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$，
由此可見，質量大的離子的運動軌跡半徑大；
${C}_{2}{{H}_{6}}^{+}$對應的軌跡是軌跡Ⅱ；C₂H₂⁺對應的軌跡是軌跡Ⅰ．

（3）粒子在磁場中偏轉，由幾何關系可得：
$r=\frac{R}{tan\frac{θ}{2}}$，
由（2）代入可得：
$\frac{m}{e}=\frac{{B}^{2}{R}^{2}}{2Uta{n}^{2}\frac{θ}{2}}$；
（4）由上題結論知：
$β=\frac{{B}^{2}{R}^{2}}{2Uta{n}^{2}\frac{θ}{2}}$，
得：B=$\frac{tan\frac{θ}{2}}{R}\sqrt{2Uβ}$，
對H⁺有：${B}_{0}=\frac{tan\frac{θ}{2}}{R}\sqrt{2U{β}_{0}}$，
對$C{{H}_{4}}^{+}$有：β=16β₀，
B=$\frac{tan\frac{θ}{2}}{R}\sqrt{2U×16{β}_{0}}=4{B}_{0}$．
故此可得CH₄⁺時的B-β的關系圖線如下圖所示：

答：（1）高壓電源A端應接“負極”；磁場室的磁場方向應是垂直紙面向外．
（2）${C}_{2}{{H}_{6}}^{+}$對應的軌跡是軌跡Ⅱ；C₂H₂⁺對應的軌跡是軌跡Ⅰ．
（3）該信號對應的離子質荷比$\frac{m}{e}=\frac{{B}^{2}{R}^{2}}{2Uta{n}^{2}\frac{θ}{2}}$．
（4）如圖所示．

點評 本題考查了帶電粒子在電場中的加速和磁場中的偏轉，結合動能定理和半徑公式分析判斷，難度中等．