Question

有一輛質量為1.2×10³kg的小汽車駛上半徑為90m的圓弧形拱橋．求：
（1）汽車到達橋頂的速度為10m/s時對橋的壓力的大小；
（2）汽車以多大的速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力．

Answer 1

分析：（1）以汽車為研究對象．由重力和拱橋對汽車的支持力的合力提供向心力，根據牛頓運動定律求解汽車對橋的壓力的大小．
（2）汽車經過橋頂時恰好對橋沒有壓力時，由重力提供向心力，再牛頓第二定律求解速度．

解答：解：（1）設在橋頂上汽車的速度為v₁，小汽車在橋上受力如圖，由牛頓第二定律有
  mg-N=m

v 2 1

R

…①
得，N=mg-m

v 2 1

R

由牛頓第三定律得汽車對橋的壓力為
N′=N=mg-m

v 2 1

R

=1.2×10³×10-1.2×10³×

102

90

=133N
（2）由①式，要使車對橋沒有壓力N=0，則有
   mg=m

v 2 2

R

則汽車的速度為
   v2=

gR

=

10×90

m/s=30m/s
答：
（1）汽車到達橋頂的速度為10m/s時對橋的壓力的大小是133N；
（2）汽車以30m/s的速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力．

點評：本題是生活中圓周運動動力學問題，關鍵要對物體進行受力分析，確定什么力提供向心力．