Question

如圖8所示,圓弧BC表示在豎直面內半徑為r的1/4圓周狀的軌道,直線AB表示在豎直方向與該圓弧軌道相切的豎直軌道,且AB=r,圓弧軌道在下端C點的切線是水平的.一質點自A點從靜止開始下滑,若不計質點與軌道間的摩擦和空氣阻力,且本地的重力加速度大小用g表示,則:質點剛好到達C點時的加速度大小為__________,方向為__________;在質點剛剛滑過C點后,其加速度的大小為__________,方向為__________.

圖8

Answer 1

解析：質點在A到B的過程是做自由落體運動,B到C的過程做圓周運動,質點在C點受圓弧對質點向上的支持力N和質點的重力G,兩力合力充當向心力指向圓心.

A到C的過程運用動能定理有mg(r+r)= mv²-0                                   ①

質點在C點有a_向=                                                          ②

聯立①②可解得a_向=4g,方向指向圓心,即豎直向上.質點滑過C點后,即做平拋運動,只受重力作用,故其加速度的大小為g,方向為豎直向下.

答案：4g，豎直向下；g，豎直向下.