Question

一個質量為0.2kg的小球用細線吊在傾角θ=53°的斜面頂端，如圖，斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦，當斜面以10m/s²的加速度向右做加速運動時，求繩的拉力及斜面對小球的彈力．

Answer 1

分析：首先判斷小球是否飛離了斜面，根據小球剛剛飛離斜面的臨界條件，即繩子的傾角不變，斜面的支持力剛好為零，解出此時的加速度與題目給出的加速度大小進行比較，若給出加速度大于小球的臨界加速度說明小球已經飛離了斜面，否則小球還在斜面上．

解答：解：當加速度a較小時，小球與斜面一起運動，此時小球受重力、繩子拉力和斜面的支持力，繩子平行于斜面；當加速度a足夠大時，小球將飛離斜面，此時小球僅受重力與繩子的拉力作用，繩子與水平方向的夾角未知，而題目要求出當斜面以10m/s²的加速度向右做加速運動時，繩的拉力及斜面對小球的彈力，必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a₀，（此時小球所受斜面的支持力恰好為零）
小球的受力如圖：
                                     
由牛頓第二定律得：F_合=mgcotθ=ma₀
解得：a₀=gcotθ=7.5m/s²
因為：a=10m/s²＞a₀
所以小球一定離開斜面N=0，小球的受力如圖所示：
                                                         
則水平方向有牛頓第二定律得：Tcosα=ma
豎直方向有受力平衡得：Tsinα=mg
由以上兩式整理得：T=

(ma)2+(mg)2

=2.83N
N=0
答：繩的拉力為2.83N，斜面對小球的彈力為零．

點評：此題最難解決的問題是小球是否飛離了斜面，我們可以用假設法判斷出臨界加速度來進行比較．