Question

12．一物體沿半徑為40m的圓形軌道在水平面內做勻速圓周運動，在A點運動方向為正北，經0.1s第一次運動到B點，在B點運動方向為正東，求：
（1）物體從A到B的過程中路程和位移的大小；
（2）物體運動的周期和角速度的大小．

Answer 1

分析 （1）位移為從初位置到末位置的有向線段；路程是軌跡的長度；
（2）根據周期與運動的時間的關系求出周期，根據T=$\frac{2π}{ω}$列式求解角速度．

解答 解：由題可知，物體在水平面內做圓周運動，從A點（運動方向為正北），經0.1s第一次運動到B點（運動方向向東），運動的方向改變了90°，可知物體可能是經過了$\frac{1}{4}$周期，有可能是經過了$\frac{3}{4}$個周期．
（1）物體從A到B的過程中路程可能為：S=$\frac{1}{4}×（2πR）$=$\frac{1}{2}πR$=$\frac{1}{2}π×40=20πm$；
也可能為：$S=\frac{3}{4}×2πR=\frac{3}{2}πR=\frac{3}{2}π×40=60π$m
物體從A到B的過程中位移大小為：X=$\sqrt{2}R$=$\sqrt{2}×40=40\sqrt{2}$m；
（2）若$\frac{1}{4}T=0.1$s，則T=0.4s
角速度：ω=$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.4}=5π$ rad/s；
若$\frac{3}{4}T=0.1$s，則：T=$\frac{2}{15}$s
角速度：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{\frac{2}{15}}=15π$rad/s
答：（1）物體的位移為$40\sqrt{2}$m，路程可能是20πm．也可能是60πm．
（2）若$\frac{1}{4}T=0.1$s，則周期是0.4s，角速度是5π rad/s；若$\frac{3}{4}T=0.1$s，則周期是$\frac{2}{15}$s，角速度是15πrad/s．

點評 本題關鍵是明確物體的運動規律，熟悉位移與路程的區別，知道線速度、角速度、周期的關系，同時要明確兩種可能的情況．基礎題目．