Question

（2008?湖北模擬）絕緣材料制成的圓柱形細管質量為m、帶電荷量為+q、管長為h，管底封閉且水平，由于空間有豎直向上的勻強電場，它剛好能豎直靜止．現從其管口無初速釋放一個絕緣的、不帶電的、質量也為m的彈性小球（直徑小于管的內徑，可以視為質點），不計空氣對小球和細管的作用力，在小球和細管的運動或碰撞過程中，不會改變各自的帶電情況，已知重力加速度為g，問：
（1）電場強度E多大？
（2）小球第一次與管底碰撞前瞬間的速度多大？
（3）小球與管底的碰撞為彈性碰撞且碰撞時間可忽略，小球第二次與管底碰前瞬間的速度多大？

Answer 1

分析：（1）帶電管剛好在電場中靜止，電場力與重力二力平衡，列式可求得電場強度E．
（2）小球在管中自由下落，由運動學公式v=

2gh

求出小球第一次與管底碰撞前瞬間的速度v．
（3）小球與管底發生彈性碰撞，兩者組成的系統動量守恒，由動量守恒和機械能守恒列式，求出碰后兩者的速度．由于兩者質量相等，交換速度，碰后管向下做勻速運動，小球做自由落體運動，由運動學公式分別列式兩者的位移，當位移相等時，發生第二次碰撞，即可求出時間．再求出速度．

解答：解：（1）帶電管剛好在電場中靜止，則　qE=mg，得E=

mg

q

（2）小球在管中自由下落，小球第一次與管底碰撞前瞬間的速度為　v=

2gh

（3）小球與管底發生彈性碰撞，兩者組成的系統動量守恒，得  mv=mv₁+mv₂
機械能守恒得　

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

  （式中v₁、v₂分別是小球與管底碰撞后的速度）　　
解方程得　v1=0，v2=v=

2gh

兩者碰后管向下做勻速運動，小球做自由落體運動，直到它們再第二次相碰．
設第一次碰后到第二次相碰的時間為t，則
對小球有　s=

1

2

gt2
對管有　s=v₂t 
解得：t=

2v2

g

故小球第二次跟管底相碰時的速度為　

v

/ 2

=gt=2v2=2

2gh

答：
（1）電場強度E是

mg

q

．
（2）小球第一次與管底碰撞前瞬間的速度是

2gh

．
（3）小球與管底的碰撞為彈性碰撞且碰撞時間可忽略，小球第二次與管底碰前瞬間的速度是2

2gh

．

點評：本題關鍵要抓住彈性碰撞過程中，兩物體的質量相等，將交換速度，再分析兩個物體的運動過程．