Question

如圖所示，在長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)、寬度d=5cm的區(qū)域MNPQ內(nèi)，有垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.33T．水平邊界MN上方存在范圍足夠大的豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=200N/C．現(xiàn)有大量質(zhì)量m=6.6×10^-27kg、電荷量q=3.2×10^-19C的帶負(fù)電的粒子，同時(shí)從邊界PQ上的O點(diǎn)沿紙面向各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，射入時(shí)的速度大小均為v=1.6×10⁶m/s，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用．求：

（1）求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r；

（2）求與x軸負(fù)方向成60°角射入的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

（3）當(dāng)從MN邊界上最左邊射出的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)，求仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與x軸正方向的夾角范圍，并寫出此時(shí)這些粒子所在位置構(gòu)成的圖形的曲線方程．

Answer 1

解：（1）由牛頓第二定律有

                                                                         （2分）

解得                                                                           （2分）

（2）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系知，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為30°，粒子平行于場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入電場(chǎng)                                              （2分）

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度                                                （1分）

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間                                 （1分）

解得                                                                          （2分）

（3）如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知，從MN邊界上最左邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為60°，圓心角小于60°的粒子已經(jīng)從磁場(chǎng)中射出，此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角均為60°．

則仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與x軸正方向的夾角范圍為30°~60°（3分）

所有粒子此時(shí)分布在以O點(diǎn)為圓心，弦長(zhǎng)0.1m為半徑的圓周上         （1分）

曲線方程為  （R=0.1m，≤x≤0.1m）               （2分）