Question

13．上海東方明珠塔總高度468m，為中國第二高塔，塔內擁有世界上最快的電梯之一，電梯啟動時勻加速上升，加速度大小為2m/s²，制動時勻減速上升，加速度大小為1m/s²．上升時最大速度可達7m/s．取g=10m/s²，求：
（1）電梯從靜開始加速到7m/s過程中上升的高度；
（2）如果游客從底層電梯大廳乘電梯上升263m到達上球體主觀光層，全程所用最短的時間．

Answer 1

分析 （1）已知初速度和末速度、加速度，選擇公式${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
（2）電梯上升到達上球體主觀光層可能的過程有兩種情況①先加速后勻速最后減速；②先加速后減速．先從①判斷是否存在勻速，存在勻速，繼續；不存在，只能重新由②求解．

解答 解：（1）電梯從靜開始加速到7m/s過程中：
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{7}^{2}}{2×2}m=12.25m$
（2）電梯制動后速度從7m/s減速到靜止
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{7}^{2}}{2}m=24.5m$
電梯勻速直線運動：
x₃=x-x₁-x₂=263m-12.25m-24.5m226.25m
電梯加速：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=3.5s$
電梯制動：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=7s$
電梯勻速：${t}_{3}=\frac{{x}_{3}}{v}=32.3s$
t=t₁+t₂+t₃=42.8s
答：（1）電梯從靜開始加速到7m/s過程中上升的高度為12.25m；
（2）如果游客從底層電梯大廳乘電梯上升263m到達上球體主觀光層，全程所用最短的時間為42.8s．

點評 考查勻變速直線運動的基本公式，選擇合適的公式進行運算，對于復雜的運動分析出所有的可能，電梯上升到達上球體主觀光層所用時間最短可能的過程有兩種情況①先加速后勻速最后減速；②先加速后減速．無最大速度的限制，沒有①的可能；有最大速度的限制，有①②兩種可能，根據條件分析求解做出判斷．