Question

已知某船在靜水中的速率為4m/s，現讓船渡過某條河，假設這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為100米，河水的流動速率為5m/s，方向與河岸平行，則（　　）

A．船不能垂直河岸渡河

B．欲使船渡過河去的航程最短，船頭指向為斜向上游，與河岸成θ角，cosθ=0.8

C．最短航程是125米

D．船能垂直河岸渡河，最短航程是100米

Answer 1

分析：通過合速度的方向能否垂直于河岸，確定船能否垂直渡河．當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，渡河的航程最短，根據平行四邊形定則求出船頭的指向，以及最短航程．

解答：解：A、因為靜水速小于水流速，所以合速度不可能垂直于河岸，則船不能垂直河岸渡河．故A正確，D錯誤．
B、當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，渡河航程最短，如圖所示，則cosθ=

v靜

v水

=0.8．渡河的最短航程s=

d

cosθ

=

100

0.8

m=125m．故B、C正確．
故選ABC．

點評：解決本題的關鍵當靜水速大于水流速，合速度與河岸垂直，渡河航程最短，當靜水速小于水流速，合速度與靜水速垂直，渡河航程最短．