Question

如圖所示，在xOy平面的第Ⅱ象限內有半徑為R的圓分別與x軸、y軸相切于P、Q 兩點，圓內存在垂直于xOy平面向外的勻強磁場。在第I象限內存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度為E，一帶正電的粒子（重力不計）以速率v₀從P點射入磁場后恰好垂直y軸進入電場，最后從M（8R/3 ，0）點射出電場，出射方向與x軸正向夾角為α，且滿足tanα=5/4 ，求：

   （1）帶電粒子的比荷；

   （2）磁場磁感應強度的大小B；

   （3）若粒子從P點入射方向與x軸負方向的夾角為θ，則cosθ之值為多少？

Answer 1

解：（1）在M處，粒子沿y軸分速度為（1分）

設粒子沿y軸負方向做勻速運動的加速度為a

則（1分）

設粒子在電場中運動時間為t，則 （1分）

（1分）

解得（2分）

（2）粒子運動軌跡如圖所示，設為磁場圓的圓心，為粒子軌跡圓的圓心，為粒子射出磁場的位置，依題意可知粒子垂直y軸進入電場，則，顯然△O₁O₂≌△O₁O₂P，∠PO₂D=∠O₁PO₂=∠O₁O₂=∠O₁H=θ，即粒子軌道半徑為

（3分）

由（1分）

解得（1分）

（3）粒子從N點進入電場，ON的長度y滿足， 得 y=5R/3（2分）

由幾何關系得（3分）

解得cosθ=2/3（2分）