Question

【題目】滑板運動是一項刺激運動項目，深受青少年喜歡，某次比賽部分賽道如圖甲所示，現將賽道簡化為如圖乙所示的模型：粗糙傾斜軌道AB與光滑圓弧形軌道相切于B點，粗糙水平軌道CD與光滑圓弧形軌道BC、DE相切于C、D點。運動員與滑板一起（可看作質點）從A點靜止開始滑下，經軌道BC、CD滑到E點時速度恰好為零，然后返回。己知人和滑板總質量為m=60kg，傾斜軌道AB長L=5m，與水平面的夾角θ=53°，滑板與AB的動摩擦因數為μ1=0.2，水平軌道CD長S=6m，圓弧形軌道半徑均為R=4m，不計空氣阻力，（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2）。求：

(1)運動員第一次滑到C點時對軌道的壓力大小；

(2)滑板與水平軌道CD的動摩擦因數；

(3)運動員從A點開始下滑到第一次回到AB軌道速度為零的過程損失的機械能。

Answer 1

【答案】(1)2100N；(2)；(3)1670J。

【解析】

(1)運動員從A到C的過程由動能定理得：

mgLsin53°+mgR（1-cos53°）-μ1mgcos53°L=mvc2

代入數據解得

vc=10m/s

在C點有

解得

FN=2100N

有牛頓第三定律可知，運動員第一次滑到C點時對軌道的壓力大小為2100N
(2)由(1)問可得：vc=10m/s，運動員從C到E的過程由動能定理得

-μ2mgS-mgR=0-mvC2

解得

μ2=

(3)運動員從E點到回到AB最高點過程由動能定理

mgRcos53°-μ2mgS-mgxsin53°-μ1mgxcos53°=0

解得

損失的機械能