Question

一宇航員站在某質量分布均勻的星球表面上沿豎直方向以初速度拋出一個小球，測得小球經時間t落回拋出點，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G，求：
（1）該星球表面的重力加速度
（2）該星球的密度
（3）該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析：（1）小球做豎直上拋運動，由公式x=v₀t-

1

2

gt²可求得該星球表面的重力加速度g；
（2）運用豎直上拋運動規律求出星球表面重力加速度．忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式求解天體質量，從而算出星球的密度；
（3）該星球的近地衛星的向心力由萬有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬有引力，聯立方程即可求出該星球的第一宇宙速度υ；

解答：解：（1）小球做豎直上拋運動，則
由x=v₀t-

1

2

gt²
解得：g=

2v0

t

（2）星球表面的小球所受重力等于星球對小球的吸引力，
則由mg=

GMm

R2

得M=

gR2

G

由于V=

4πR3

3

則有：ρ=

M

V

=

3v0

2πRGt

（3）物體在星球表面附近能做勻速圓周運動，其向心力由星球的吸引力提供，
則由

GMm

R2

=m

v2

R

得v=

2v0R t

答：（1）該星球表面的重力加速度

2v0

t

；
（2）該星球的密度

3v0

2πRGt

；
（3）該星球的第一宇宙速度

2v0R t

．

點評：重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量．本題要求學生掌握兩種等式：一是物體所受重力等于其吸引力；二是物體做勻速圓周運動其向心力由引力提供．