Question

（2013?河南模擬）有兩位雜技演員，進行“頂桿”表演．已知演員甲的肩上放置一個力傳感器，該傳感器上方立著一根始終保持豎直的長竹桿．質量為m=30kg的小演員乙沿桿運動，若傳感器顯示的示數變化情況如圖所示，演員乙前3s向上爬，在桿頂迅速調整動作（所用時間忽略不計）獲得向下的初速度后，再經2s滑到桿底．假設竹桿的質量忽略不計，g=10m/s²，求：
（1）演員乙上爬過程中的最大速度大小 v_m．
（2）竹竿的高度h和演員乙下滑到t=4s時的速度大小 v．

Answer 1

分析：（1）在前2s內演員做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出演員上爬的加速度，結合速度時間公式求出最大速度的大小．
（2）在第3s內向上做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律求出加速度，結合運動學公式求出前3s內的位移，即竹竿的長度．3s后演員做勻速直線運動，根據位移和時間求出勻速直線運動的速度．

解答：解：（1）在前2s內，乙受向上的力F₁=360N，令t₁=2s，設乙的加速度大小為a₁，對乙應用牛頓第二定律得：
F₁-mg=ma₁，
解得a1=2m/s2．
由速度公式得，v_m=a₁t₁=2×2m/s=4m/s．
（2）在乙受向上的力F₂=180N階段，經歷時間t₂=1s，設乙的加速度大小為a₂，對乙應用牛頓第二定律得，
mg-F₂=ma₂，
解得a2=4m/s2．
竹竿長h=

1

2

a1t12+vmt2-

1

2

a2t22
代入數據解得h=6m．
后2s內，乙受向上的力F₃=300N，令t₃=2s．
對乙：F₃=mg．
乙受合力為零，故乙勻速下滑，因此所求v=

h

t3

=

6

2

m/s=3m/s．
答：（1）演員乙上爬過程中的最大速度大小為4m/s．
（2）竹竿的高度為6m，演員乙下滑到t=4s時的速度大小為3m/s．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，關鍵能夠從圖象中獲取信息，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．