Question

8．（1）一輛汽車在一條平直公路上行駛，如以30km/h的速度行駛全程的$\frac{1}{4}$，接著以10km/h的速度行駛完剩余的$\frac{3}{4}$，求汽車在全程內的平均速度大小．
（2）天空有近似等高的濃云層．為了測量云層的高度，在水平地面上與觀測者的距離d=3.0km處進行一次爆炸，觀測者聽到由空氣直接傳來的爆炸聲和由云層反射來的爆炸聲時間上相差△t=6.0s，試估算云層下表面的高度h．已知空氣中的聲速v=$\frac{1}{3}$km/s．

Answer 1

分析 （1）先算出以30km/h的速度行駛了整個路程的$\frac{1}{4}$所用的時間，再算出以10km/h的速度行駛了整個路程的$\frac{3}{4}$所用的時間，汽車行駛完全程的平均速度為總路程與總時間的商．
（2）作出對應的聲音傳播圖象，分別對AS過程和AOS過程分析，根據時間的差值即可求出高度的表達式，從而求出對應的高度．

解答 解：（1）設總路程為S，v₁=30km/h，v₂=10km/h；
則前$\frac{1}{4}$路程所用時間為：t₁=$\frac{\frac{S}{4}}{{v}_{1}}$=$\frac{S}{4{v}_{1}}$；
后$\frac{3}{4}$路程所用時間為：t₂=$\frac{\frac{3}{4}S}{{v}_{2}}$=$\frac{3{S}_{\;}}{4{v}_{2}}$；
所以整個過程平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{S}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{4{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{2}+3{v}_{1}}$=$\frac{4×30×10}{10+3×30}$=12km/h；
（2）如圖，A表示爆炸處，O表示反射點，S表示觀測者所在處，h表示云層下表面的高度．用t₁表示爆炸聲從A直接傳到s處所經時間，則有d=vt₁ …①
用t₂表示爆炸聲經云層反射到達s處所經歷時間，因為入射角等于反射角，故有
2$\sqrt{（\fracp9vv5xb5{2}）^{2}+{h}^{2}}$=vt₂ …②
已知t₂-t₁=△t …③
聯立①②③式，可得
h=$\frac{1}{2}$$\sqrt{（v△t）^{2}+2dv△t}$
代入數值得h=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{（\frac{1}{3}×1{0}^{3}×6）^{2}+2×3×1{0}^{3}×6}$=2.0×10³m
故云層下表面的高度為2.0×10³m．
答：（1）車在全程內的平均速度大小為12km/h；
（2）云層下表面的高度為2.0×10³m．

點評 （1）明確平均速度的定義，注意先要設定中間變量位移，再表示出時間，即可消去位移求出平均速度的表達式；
（2）本題應注意畫圖；畫出聲波傳播的路線圖即可化抽象為直觀，可以有效降低題目難度．