Question

如圖所示，平行光滑的金屬導軌豎直放置，寬為L，上端接有阻值為R的定值電阻．質量為m的金屬桿與導軌垂直放置且接觸良好，勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B．導軌和桿的電阻不計．金屬桿由靜止開始下落，下落h時速度達到最大，重力加速度為g，求
（1）金屬桿的最大速度V_m．
（2）金屬桿由靜止開始下落至速度最大過程中，電阻R上產生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）金屬桿下落后，先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動，速度達到最大，安培力與重力平衡，根據平衡條件和安培力與速度的關系式，聯立解得最大速度．
（2）金屬桿由靜止開始下落至速度最大過程中，金屬桿的機械能減小轉化為內能，根據能量守恒列式求電阻R上產生的熱量Q．

解答：解；（1）金屬桿速度最大時安培力與重力平衡，
有  mg=BIL                 ①
金屬中的電動勢E=BLv_m         ②
由歐姆定律得I=

E

R

            ③
聯立解得v_m=

mgR

B2L2

                  ④
（2）由功能關系得mgh=Q+

1

2

mv2    ⑤
則Q=mgh-

1

2

m(

mgR

B2L2

)2=mgh-

m3g2R2

2B4L4

答：
（1）金屬桿的最大速度V_m是

mgR

B2L2

．
（2）金屬桿由靜止開始下落至速度最大過程中，電阻R上產生的熱量Q為mgh-

m3g2R2

2B4L4

．

點評：本題綜合考查平衡條件、閉合電路歐姆定律，難度不大，關鍵理清過程，知道金屬桿勻速直線運動時，所受的重力與安培力平衡．