Question

11．如圖所示，兩個半徑不等的光滑半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高，兩個質量不等的球（從半徑大的軌道下滑的小球質量大，設為大球，另一個為小球，且均可視為質點）分別自軌道左端由靜止開始滑下，在各自軌跡的最低點時，下列說法正確的是（　　）

• A． 大球的速度可能小于小球的速度
• B． 大球的動能可能小于小球的動能
• C． 大球的向心加速度等于小球的向心加速度
• D． 大球所受軌道的支持力等于小球所受軌道的支持力

Answer 1

分析 根據動能定理比較小球到達底端時的動能大小以及速度大小．根據向心加速度公式比較兩球的向心加速度大小，結合牛頓第二定律比較支持力的大小．

解答 解：A、根據動能定理得，$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$知，v=$\sqrt{2gR}$，半徑大的圓形軌道，球到達底端的速度大，大球質量大，下降的高度大，則到達底端的動能大，故A、B錯誤．
C、根據a=$\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{2gR}{R}=2g$知，兩球的向心加速度相等，故C正確．
D、根據牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得N=3mg，由于大球的質量大，則大球所受的支持力大，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了牛頓第二定律、動能定理與圓周運動的綜合運用，知道最低點向心力的來源，以及知道最低點小球的向心加速度大小與圓弧形軌道的半徑無關．