Question

【題目】海衛一是海王星的一顆逆行衛星，天文學界幾乎一致認為海衛一是被海王星捕獲而來的。由于海衛一是逆行衛星并且和海王星之間的距離太近，海王星巨大的引力使得海衛一的公轉半徑逐漸變小，總有一天海衛一會被海王星撕成碎片。假設在未來某個時候，海王星周圍存在著環狀物質，為了測定環狀物質是海王星的組成部分還是環繞該行星的衛星群，天文學家對其做了精確的觀測，發現環狀物質繞行星中心的運行速度v與到行星中心的距離r的關系如圖所示。已知行星除環狀物外的半徑為R，環狀物質的寬度為d，引力常量為G。則以下說法錯誤的是( )

A.環狀物質不是該行星的組成部分

B.該行星的自轉周期

C.該行星除去環狀物質部分后的質量為

D.行星表面的重力加速度為

Answer 1

【答案】B

【解析】

A.若環狀物質為行星的組成部分，則環狀物質與行星是同軸轉動，角速度都相同是定值，由可得:

若環狀物質為衛星群，根據萬有引力提供勻速圓周運動的向心力有

得

則

根據題圖線的特點可知，說明環狀物質是該行星的衛星群，并不是該行星的組成部分，A項正確:

B.因為環狀物質不是行星的組成部分，行星的自轉周期與衛星的公轉周期

不同，B錯誤;

C.因為環狀物質是行星的衛星群，所以用萬有引力充當圓周運動的向心力，即

所求出的行星質量

是正確的，C正確;

D.同理用萬有引力充當勻速圓周運動的向心力以及黃金代換即

所求出的行星表面的重力加

也是正確的，D項正確。