Question

2．如圖甲為一研究電磁感應的裝置，其中電流傳感器（相當于一只理想的電流表）能將各時刻t的電流I數據實時送到計算機，經計算機處理后在屏幕上顯示出I-t圖象．已知電阻R=0.60Ω，桿的電阻r=0.40Ω，桿的質量m及懸掛物的質量M均為0.10kg，桿長L=1.0m．實驗時，先斷開S，取下細線調節軌道，當傾角為θ時，桿恰好能沿軌道勻速下滑，然后固定軌道，閉合S，在導軌區域加一垂直軌道平面向下的勻強磁場．現讓桿在物M的牽引下從圖示位置由靜止開始釋放，計算機屏幕上立即顯示出如圖乙所示的I-t圖象．設桿在運動過程中始終與平行軌道垂直，細線始終與軌道平行，導軌的電阻、細線與滑輪間的摩擦均忽略不計，取g=10m/s²，結果保留兩位有效數字．試求：

（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小；
（2）0～0.40s內通過R的電荷量q；
（3）0～0.40s內R上產生的焦耳熱Q_R．

Answer 1

分析 （1）由乙圖讀取金屬桿達到穩定運動時的電流，此時桿受力平衡，由平衡條件和安培力公式求解磁感應強度B的大小；
（2）通過電阻的電量等于圖線與t軸包圍的面積大小，估算出圖線所包圍的面積，即可求得通過電阻的電量．
（3）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律得到感應量q=$\frac{△∅}{R+r}$，即可求出桿通過的距離x，根據能量守恒定律求出電路中產生的總熱量Q，R上產生的焦耳熱Q_R=$\frac{R}{R+r}Q$．

解答 解：（1）斷開S時，勻速時對桿有：mgsinθ=μmgcosθ    
接通S后，由圖知，桿運動達到穩定時的電流 I=1.0A
穩定時平衡：mgsinθ+BIL=μmgcosθ+Mg          
解得：B=$\frac{Mg}{IL}$=1.0T   
（2）0.40s內通過電阻的電荷量為圖線與t軸包圍的面積，由圖知：總格數約為159格（155～163均正確），
所以電量為：q=159×0.04×0.04C=0.25C  （或0.26C）          
（3）由圖知：0.40s末桿中的電流I=0.88A
電流：I=$\frac{BLυ}{R+r}$  
解得：v=0.88m/s     
電量q=I△t=$\frac{△Ф}{（R+r）△t}$•△t=$\frac{BLx}{R+r}$       
解得：x=0.25m  （或0.26m）     
根據能量守恒得：Mgx=$\frac{1}{2}$（ M+m ）v²+Q         
代入解得：Q=$\frac{qMg（R+r）}{BL}$-$\frac{1}{2}$（ M+m ）v²=0.17J （或0.18J） 
R上產生的焦耳熱：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=0.10J （或0.11J）
答：（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小是1.0T；
（2）0～0.4s內通過R的電量是0.25C（或0.26C）；
（3）0～0.4s內R上產生的焦耳熱是0.10J（或0.11J）．

點評 本題的難點有兩個：一是抓住電流圖象“面積”的意義，估算出通過R的電量；二是根據感應電荷量$q=\frac{△∅}{R+r}$求出桿通過的距離．