Question

有一個豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成．如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．現(xiàn)在最低點A給一個質量為m的小球一個水平向右的初速度，使小球沿軌道恰好運動到最高點B，小球在B點又能沿BFA軌道回到點A，到達A點時對軌道的壓力為4mg．
（1）求小球在A點的速度V₀
（2）求小球由BFA回到A點的速度．
（3）求小球由BFA回到A點的過程中，克服摩擦力做功的大小．

Answer 1

分析：（1）小球沿軌道恰好運動到最高點B，則在B點，重力提供向心力，由牛頓第二定律與動能定理可以求出在A點時的速度．
（2）小球回到A點，由牛頓第二定律可以求出到達A點的速度．
（3）小球由BFA回到A點過程，應用動能定理可以求出摩擦力的功．

解答：解：（1）在B點，由牛頓第二定律得：mg=m

vB2

R

…①，
從A到B由動能定理得：-2mgR=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 0

…②，
聯(lián)立①、②求解得：v0=

5gR

；
（2）在A點，由牛頓第二定律得：FN-mg=m

v 2 A

R

…③，
將F_N=4mg代入解得：vA=

3gR

；
（3）設摩擦力做得功為W_f，小球從B→F→A的過程中由動能定理可得：
2mgR+W_f=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 B

…④，
解得：W_f=-mgR，
故小球從B→F→A的過程中克服摩擦力做功大小為W_f=mgR．
答：（1）求小球在A點的速度為

5gR

；
（2）求小球由BFA回到A點的速度

3gR

．
（3）求小球由BFA回到A點的過程中，克服摩擦力做功的mgR．

點評：題為圓周運動和機械能的結合，只要掌握了相關知識，挖掘出題中的關鍵字句隱含的條件，運用圓周運動和機械能的知識即可解決．