Question

1．我國將于2022年前后完成中國空間站在軌建造，如圖所示為其設(shè)想圖．假設(shè)該空間站只受到地球的引力，并繞地球做勻速圓周運(yùn)動．下列說法正確的是（　　）

• A． 空間站內(nèi)各物體均處于完全失重狀態(tài)，即重力為零
• B． 若已知空間站到地球中心的距離R和繞地球運(yùn)行的周期T，可以推算出地球質(zhì)量M
• C． 若已知空間站繞地球一圈所需時間大于24小時，可以推算空間站到地球中心的距離比同步衛(wèi)星到地球中心的距離更遠(yuǎn)
• D． 空間站繞地運(yùn)行的運(yùn)行速度一定大于第一宇宙速度

Answer 1

分析 空間站內(nèi)的物體只受到重力處于完全失重狀態(tài)；萬有引力的應(yīng)用之一就是計算中心天體的質(zhì)量，計算的原理就是萬有引力提供天體圓周運(yùn)動的向心力，列式只能計算中心天體的質(zhì)量；地球同步衛(wèi)星的周期24h，根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，軌道半徑越大，周期越大；第一宇宙速度是最大的運(yùn)行速度，是最小的地面發(fā)射速度

解答 解：A、完全失重的意思是重力全部用來提供向心力，物體間彈力為零，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力等于向心力，已知R和T可得中心天體質(zhì)量，故B正確；
C、由于周期大于24h，同步衛(wèi)星的周期是24h，根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，說明軌道半徑比同步衛(wèi)星更大，故C正確；
D、第一宇宙速度是衛(wèi)星運(yùn)行的最大速度．故D錯誤；
故選：BC

點(diǎn)評 根據(jù)公式$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$可知繞某個天體做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，其軌道半徑越大，速度、加速度、角速度和萬有引力就越小，周期越大．如果是非勻速圓周運(yùn)動，半徑的規(guī)律則不適用，這時則需根據(jù)能量守恒定律來分析．