Question

如圖所示，長度為L的輕桿上端連著一質(zhì)量為m的體積可忽略的小重物B．桿的下端用鉸鏈固接于水平面上的A點(diǎn)．同時(shí)，置于同一水平面上的立方體C恰與B接觸，立方體C的質(zhì)量為M．今做微小的擾動(dòng)，使桿向右傾倒，設(shè)B與C、C與水平面間均無摩擦，而B與C剛脫離接觸的瞬間，桿與地面夾角恰好為π/6．求B與C的質(zhì)量之比m/M。

 

 

Answer 1

【答案】

m/M＝1/4

【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)B與C剛脫離接觸的瞬間，C的水平速度達(dá)到最大，水平方向的加速度為零，即水平方向的合外力為零．由于小球此時(shí)僅受重力和桿子作用力，而重力是豎直向下的，所以桿子的作用力必為零．列以下方程：

mgsinθ=mv²/L，

v_x＝vsinθ，

v_c＝v_x，

mgL(1—sinθ)=mv²/2+Mv_c²/2

解以上各式得m/M＝1/4